lunes, 13 de febrero de 2012



UNIDAD I
Tema:
Fundamentos de ingeniería Económica, valor del dinero a través del tiempo y frecuencia de capitalización de interés.
Subtemas:
1.1 Importancia de la ingeniería económica.
1.1.1 La ingeniería económica en la toma de decisiones.
1.1.2 Tasa de interés y tasa de rendimiento.
1.1.3 Introducción a las soluciones por computadora.
1.1.4 Flujos de efectivo: estimación y diagramación.
1.2 El valor del dinero a través del tiempo.
1.2.1 Interés simple e interés compuesto.
1.2.2 Concepto de equivalencia.
1.2.3 Factores de pago único.
1.2.4 Factores de Valor Presente y recuperación de capital.
1.2.5 Factor de fondo de amortización y cantidad compuesta.
1.3 Frecuencia de capitalización de interés.
1.3.1 Tasa de interés nominal y efectiva.
1.3.2 Cuando los periodos de interés coinciden con los periodos de pago.
1.3.3 Cuando los periodos de interés son menores que los periodos de pago.
1.3.4 Cuando los periodos de interés son mayores que los periodos de pago.
1.3.5 Tasa de interés efectiva para capitalización continúa.

TEMAS DE LA PRIMERA UNIDAD: 

1.1    IMPORTANCIA DE LA INGENIERÍA ECONÓMICA.
En la vida cotidiana se toman decisiones de toda índole prácticamente a diario. Sin duda alguna, las decisiones que el individuo toma en un determinado momento y lugar, generan repercusiones que pueden afectar en gran o pequeña medida su futuro.
Al momento de tomar una decisión, el individuo toma en cuenta factores económicos y no económicos, o factores tangibles e intangibles, lo que sustenta en gran medida la decisión que vaya a seleccionar.
Dejando a un lado los factores subjetivos, el individuo toma decisiones basándose principalmente en los factores económicos que implican estas. Es ahí donde radica la importancia de la ingeniería económica.
La ingeniería económica hace referencia a la determinación de los factores y criterios económicos utilizados cuando se considera una selección entre un o más opciones. Dicho de otro modo, la ingeniería económica aplica un enfoque racional para evaluar los aspectos económicos implicados en la toma de decisiones.
De lo mencionado anteriormente, se puede inferir que la importancia de la ingeniería económica, radica en el instrumental que le proporciona al agente económico para tomar o seleccionar las decisiones más racionales.
Bibliografía: http://antiguo.itson.mx/dii/mconant/materias/ingeco/capitulo1.htm

1.1.1   LA INGENIERÍA ECONÓMICA EN LA TOMA DE DECISIONES.
La toma de decisiones mejorada resulta de un proceso adaptativo; hasta donde sea posible, los resultados iníciales proyectados de la alternativa seleccionada deben compararse posteriormente con los resultados reales logrados. Deben ser evidentes dos características, la primera es que en cada una se elige entre varías alternativas, y la segunda es que todas están relacionadas con consideraciones económicas. A los ingenieros recién graduados se les asigna regularmente a proyectos de reducción de costos, y se espera que tengan conciencia de los costos en la totalidad de sus actividades. A medida que logran experiencia pueden convertirse en especialistas en ciertos terrenos de aplicación, o enfrentarse a responsabilidades más generales como gerentes. Los principiantes se ven limitados habitualmente a tomar decisiones a corto plazo, correspondientes a operaciones de política que afectan grandes cantidades de dinero, a la vez, que resultan Influenciadas por muchos factores de consecuencias futuras a largo plazo. A ambas situaciones se aplican los principios y las prácticas de la economía aplicada a la ingeniería.

1.1.2   TASA DE INTERÉS Y TASA DE RENDIMIENTO.
La tasa de interés podría definirse de manera concisa y efectiva como el precio que debo pagar por el dinero; es el porcentaje al que está invertido un capital en un período determinando, lo que se conoce como “el precio del dinero en el mercado financiero”.
Dicho de otro modo: si pido dinero prestado para llevar adelante una compra o una operación financiera, la entidad bancaria o la empresa que me lo preste me cobrará un adicional por el simple hecho de haberme prestado el dinero que necesitaba. Este adicional es lo que conocemos como tasa de interés.
La tasa de interés se expresa en puntos porcentuales por un motivo evidente, y es que cuanto más dinero me presten más deberé pagar por el préstamo.
En economía, la tasa de interés cumple un rol fundamental. Si las tasas de interés son bajas porque hay más demanda o mayor liquidez, habrá más consumo y más crecimiento económico. Sin embargo, las tasas de interés bajas favorecen la inflación, por lo que muchas veces se mantienen altas a propósito para favorecer el ahorro y evitar que se disparen los precios.
La tasa de rendimiento de una inversión es aquella que se genera por el hecho de comprar un bien a un precio y venderlo en otro, que puede ser mayor o menor. Esta tasa resulta de aplicarla al valor inicial.
Una tasa de rendimiento es diferente que una tasa de interés, ya que no necesariamente se está devengando un pago periódico de interés. Cuando una persona compra un bien cualquiera, y lo vende a un precio diferente, no está recibiendo interés. Solo existe una diferencia entre precios que genera una tasa de rendimiento efectiva al plazo, pudiendo convertir ésta en una tasa de rendimiento anual.

1.1.3 INTRODUCCIÓN A LAS SOLUCIONES POR COMPUTADORA.
1.1.4 FLUJOS DE EFECTIVO: ESTIMACIÓN Y DIAGRAMACIÓN.
El Estado de Flujos de Efectivo es aquel Estado Fi­nanciero que proporciona información útil que per­mite evaluar la capacidad de la organización para generar efectivo y equivalente de efectivo. De tal forma, esta información, previamente clasificada en actividades de operación, inversión y financia­miento, permite analizar y planificar el uso y la ad­ministración del efectivo.
Generalmente el diagrama de flujo de efectivo se representa gráficamente por flechas hacia arriba que indican un ingreso y flechas hacia abajo que indican un egreso. Estas flechas se dibujan en una recta horizontal cuya longitud representa la escala total de tiempo del estudio que se esté haciendo. Esta recta se divide en los periodos de interés del estudio, la duración de estos periodos debe ser la misma que el periodo en el cual se aplica la tasa de interés.

1.2   EL VALOR DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO.
La ingeniería económica tiene sus fundamentos en el valor del dinero a través del tiempo:  un peso de hoy no vale más que un peso del mañana, el dinero se valoriza a través del tiempo a una tasa de interés, por lo que el  prestatario después de un plazo pagara una cantidad mayor que la prestada.

1.2.1    INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO.
El sistema de interés simple se caracteriza por el hecho de que los intereses producidos por el capital en el período NO se acumulan al mismo para generar intereses en el próximo período.
El sistema de interés compuesto se caracteriza por el hecho de que los intereses producido por el capital en el período SE ACUMULAN al mismo para generar intereses en el próximo período.

1.2.2   CONCEPTO DE EQUIVALENCIA.
El valor del dinero en el tiempo y la tasa de interés acumulada conjuntamente genera el concepto de equivalencia esto significa que diferentes sumas de dinero en diferentes tiempos pueden tener igual valor económico. Por ejemplo si la tasa de interés es de 12% por año $100 hoy pueden ser equivalentes $112 al año.

1.2.3 FACTORES DE PAGO ÚNICO.      
En esencia, un número infinito de procedimientos correctos pueden utilizarse cuando solamente hay factores únicos involucrados. Esto se debe a que sólo hay dos requisitos que deben ser satisfechos: (1) Debe utilizarse una tasa efectiva para i. y (2) las unidades en n deben ser las mismas que aquéllas en i. en notación estándar de factores, entonces, las ecuaciones de pago único pueden generalizarse de la siguiente manera:
P = F (P/F, i efectivo por periodo, número de periodos)
F = P (F/P, i efectivo por periodo, número de periodos)
Por consiguiente, para una tasa de interés del 12% anual compuesto mensualmente, podrían utilizarse cualquiera de las i y los valores correspondientes de n que aparecen en la siguiente tabla, en las fórmulas de pago único. Por ejemplo, si se utiliza la tasa efectiva equivalente por mes para i (1%), entonces el término n debe estar en meses (12). Si se utiliza una tasa de interés efectiva semestral para i, es decir (1.03)3 - 1 ó 3.03%, entonces n debe estar en trimestres (4).


1.2.4 FACTORES DE VALOR PRESENTE Y RECUPERACIÓN DE CAPITAL.
A factor de la recuperación de capital es el cociente de una constante anualidad a valor actual de recibir esa anualidad para una longitud del tiempo dada. El usar tipo de interés i, el factor de la recuperación de capital es:
Donde n es el número de las anualidades recibidas.
Esto se relaciona con fórmula de la anualidad, que da el valor actual en términos de anualidad, tipo de interés, y número de anualidades.
Si n = 1, el CRF reduce a 1+i. Como n va al infinito, el CRF va a i.
Deducidos con base a la generación del interés compuesto para determinar ls cantidad futura o presente en un momento dado del tiempo. En un inicio se planteo que el interés compuesto se refiere al interés pagado sobre el interés. Por consiguiente, si una suma de dinero P se invierte en algún momento t=0, la suma de dinero F1 que se habrá acumulado 1 año a partir del momento de la inversión a una tasa de interés de i por ciento anual será:
Factor valor Futuro
F1= P + Pi, deduciendo lo siguiente F1= P(1+i), para el año dos F2=P(1+i) + P(1+i)i, como el monto del interés y principal se acumula para cada año y se multiplica por el factor de interés, resultando una potencia para n años. De tal forma que la formula compuesta resulta:
F= P(1+i)ⁿ donde el termino entre paréntesis se denomina factor de descuento
Factor valor Presente
Este factor es el inverso del factor valor presente en donde la cantidad futura al enviarla al presente disminuira su valor debido al factor de descuento
P= F(1/(1+i)ⁿ) o P= F (1+i)-ⁿ
Se recomienda utilizar la siguiente notación estándar
Encontrar Dado Factor Ecuación Formula
P F (P/F,i,n) P=F(P/F,i,n) P= F(1/(1+i)ⁿ)
F P (F/P,i,n) F=P(F/P,i,n) F= P(1+i)ⁿ


1.2.5 FACTOR DE FONDO DE AMORTIZACIÓN Y CANTIDAD COMPUESTA.

AMORTIZACIONES
Una de las aplicaciones más importantes de las anualidades en las operaciones de los negocios está representada por el pago de deudas que devengan intereses. En el área financiera, amortización significa saldar gradualmente una deuda por medio de una serie de pagos que, generalmente, son iguales, y que se realizan también en intervalos iguales de tiempo. Cuando una deuda se liquida conforme éste método, la serie de pagos periódicos, pagan el interés que se adeuda al momento que se efectúan los pagos y también liquidan una parte del principal. A medida que el principal de la deuda se reduce de esta forma, el interés sobre el saldo insoluto se reduce. En otras palabras a medida que transcurre el tiempo, una porción mayor de los pagos periódicos se aplica para reducir la deuda.
IMPORTANCIA DE LA AMORTIZACIÓN PARA EL BIENESTAR DE LA ECONOMÍA
Evidentemente el mayor avance relacionado con instrumentos financieros durante años recientes ha sido la aparición de la hipoteca a largo plazo o amortizable. Este instrumento ha favorecido que se incremente la cantidad de flujos de efectivo destinados a la vivienda. El desarrollo de hipotecas a largo plazo amortizables, descansó primordialmente en nuevos cometidos del gobierno federal. Con el fin de estimular la construcción de viviendas durante la época de depresión, el gobierno federal a través de la Federal Housing Administration, procedió a garantizar préstamos a largo plazo amortizables, garantizados con propiedades residenciales. Posteriormente también aparecieron los préstamos garantizados con hipotecas por parte de la Administración respecto a viviendas adquiridas por los veteranos de la guerra.
Habiendo estudiado las amortizaciones en el punto anterior, ahora presentamos el modelo matemático para constituir un "Fondo de Amortización". Señalábamos que las amortizaciones son utilizadas en el ámbito de las finanzas y el comercio para calcular el pago gradual de una deuda, ya que sabemos que en la actividad financiera es común que las empresas y las personas busquen financiamiento o crédito, sea para capitalizarse o para la adquisición de bienes (activos). Ahora el punto podría ser a la inversa, es decir, cuando tenemos una obligación en el corto o largo plazo, podemos empezar ahorrando gradualmente hasta reunir el importe deseado, claro está, con sus respectivos rendimientos. Es aquí cuando la figura del "Fondo de Amortización" se hace necesaria.
Procedimiento:
Para calcular el monto que se desea obtener en el tiempo"n" a una tasa "i" es necesario conocer el importe de los depósitos o abonos periódicos, por lo que debemos utilizar la fórmula del monto de la anualidad ordinaria si los depósitos los hacemos al final de mes:
Su monto: ó
En su caso si los depósitos se hacen a principio de mes, se utiliza la fórmula del monto de la anualidad anticipada: Su monto: ó
Recordemos que la expresión i/m la utilizamos para el caso en que se tenga que calcular la tasa que habrá de capitalizarse, esto es, cuando se tiene una tasa nominal (anual) del 12% y su capitalización es mensual, entonces se debe tomar (12/12).


1.3   FRECUENCIA DE CAPITALIZACIÓN DE INTERÉS.
Frecuencia de capitalización. 
En un sistema de capitalización, se define la frecuencia como el número de veces que los intereses producidos se acumulan al capital para producir nuevos intereses, durante un período de tiempo.
Es decir, si consideramos un período de tiempo anual (n = 12 meses), la frecuencia será 2 si los intereses se capitalizan semestralmente, 3 si se capitalizan cuatrimestralmente, 4 si se capitalizan trimestralmente, 12 si se capitalizan mensualmente. Generalizando la frecuencia de capitalización m, se dará cuando los intereses se capitalicen n/m.  Lo más interesante de esto es el efecto matemático que trae consigo la capitalización de
Los intereses. En el caso de un interés simple, los intereses siempre se calculan sobre el monto inicial. En el caso de un interés compuesto, o una capitalización de intereses, los intereses se calculan sobre el monto inicial más los intereses acumulados. mostrando el efecto de la capitalización.
CAPITALIZACIÓN La operación que consiste en invertir o prestar un capital, produciéndonos intereses durante el tiempo que dura la inversión o el préstamo, se llama Capitalización. Por el contrario, la operación que consiste en devolver un capital que nos han prestado con los correspondientes intereses se llama Amortización.
Estudiaremos las leyes matemáticas que regulan las dos operaciones.
El capital que se invierte se llama capital inicial C, el beneficio que nos produce se llama interés I y la cantidad que se recoge al final, sumando el capital y el interés, es el capital final, F. En la práctica, el interés se puede percibir dividido en periodos de tiempo iguales.
El rédito R, o tanto por ciento es la cantidad que producen cien unidades -pesetas, euros,... - del capital en cada periodo de tiempo. El tanto por uno i es la cantidad que produce una unidad en cada periodo. Se cumple: R = 100. i.
La capitalización puede ser simple o compuesta según que el interés no se acumule (simple) o se acumule al capital al finalizar cada periodo de tiempo (compuesta). En la capitalización simple el interés no es productivo y podemos disponer de él al final de cada periodo. En la compuesta, el interés es productivo -se une al capital para producir intereses en el siguiente periodo- pero no podemos disponer de él hasta el final de la inversión.

1.3.1  TASA DE INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVA.
La tasa de interés efectiva es aquella que se utiliza en la fórmula de la matemática financiera. En otras palabras, las tasas efectivas son aquellas que forman parte de los procesos de capitalización y de actualización.
En cambio, una tasa nominal, solamente es una definición o una forma de expresar una tasa efectiva. Las tasas nominales no se utilizan directamente en las fórmulas de la matemática financiera.

En tal sentido, las tasas de interés nominales siempre deberán contar con la información de cómo se capitalizan. Las tasas nominales pueden ser divididas o multiplicadas de tal manera de convertirla en una tasa efectiva o también en una tasa proporcional.

1.3.2    CUANDO LOS PERIODOS DE INTERÉS COINCIDEN CON LOS PERIODOS DE PAGO.

Anualidades Generales
Las anualidades ordinarias y anticipadas son aquellas en que el periodo de interés coincide con el periodo de pago. En el caso de las anualidades generales los periodos de pago no coinciden con los periodos de interés, tales como una serie de pagos trimestrales con una tasa efectiva semestral.

Para realizar un análisis financiero confiable es necesario aplicar todas las herramientas necesarias y correctas en cada caso

Una anualidad general puede ser reducida a una anualidad simple, si hacemos que los periodos de tiempo y los periodos de interés coincidan, hay dos formas como se puede realizar:

1. La primera forma consiste en calcular pagos equivalentes, que deben hacerse en concordancia con los periodos de interés. Consiste en encontrar el valor de los pagos que, hechos al final de cada periodo de interés, sean equivalentes al pago único que se hace al final de un periodo de pago.

2. La segunda forma consiste en modificar la tasa, haciendo uso del concepto de tasas equivalentes, para hacer que coincidan los periodos de interés y de pago.

1.3.3    CUANDO LOS PERIODOS DE INTERÉS SON MENORES QUE LOS PERIODOS DE PAGO.
Cuando los periodos de interés son menores que los periodos de pago, entonces el interés puede capitalizarse varias veces entre los pagos. Una manera de resolver problemas de este tipo es determinar la tasa de interés efectiva para los periodos de interés efectivo para los periodos de interés dados y después analizar los pagos por separados.

1.3.4 CUANDO LOS PERIODOS DE INTERÉS SON MAYORES QUE LOS PERIODOS DE PAGO.


1.3.5 TASA DE INTERÉS EFECTIVA PARA CAPITALIZACIÓN CONTINÚA.
La tasa efectiva anual (TEA) aplicada una sola vez, produce el mismo resultado que la tasa nominal según el período de capitalización. La tasa del período tiene la característica de ser simultáneamente nominal y efectiva.
Podemos definir que la capitalización continua es el caso límite de la situación de capitalización múltiple de cuando los periodos de interés son menores que los periodos de pago. Al fijar la tasa de interés nominal anual como r y haciendo que el numero de periodos de interés tienda a infinito, mientras que la duración de cada periodo de interés se vuelve infinitamente pequeña.
http://books.google.com.mx/books?id=erlnsjksoLMC&pg=PA85&lpg=PA85&dq=Cuando+los+periodos+de+inter%C3%A9s+coinciden+con+los+periodos+de+pago.&source=bl&ots=lmN9X5Enzd&sig=-iSwRTBO_y5-uQOKZcHdpLt1u2M&hl=es&sa=X&ei=wFc1T_2FNeaNsAKcspWjAg&ved=0CFkQ6AEwBw#v=onepage&q=Cuando%20los%20periodos%20de%20inter%C3%A9s%20coinciden%20con%20los%20periodos%20de%20pago.&f=false


PREGUNTAS: 

1)      Explique qué es la ingeniería Económica y la importancia de ésta para los Ingenieros y otros profesionistas.
Para explicar que es la ingeniería Económica primero veremos su definición:
DEFINICIÓN:
•   Conceptos y técnicas matemáticas aplicadas en el análisis,  comparación y evaluación financiera de alternativas relativas a proyectos de ingeniería generados por sistemas,  productos,  recursos,  inversiones y equipos.
•    Es una herramienta de decisión por medio de la cual se podrá escoger una alternativa  como el más económica posible.
Por ello podemos decir que en el nombre, la ingeniería económica lleva implícita su aplicación, es decir, en la industria productora de bienes y servicios. Los conceptos que se utilizan en análisis financiero, como las inversiones en  bolsa de valores, son los mismos, aunque para este caso también se han desarrollado técnicas analíticas especiales.
¿Por qué es importante la ingeniería económica?
En la vida cotidiana se toman decisiones de toda índole prácticamente a diario. Sin duda alguna, las decisiones que el individuo toma en un determinado momento y lugar, generan repercusiones que pueden afectar en gran o pequeña medida su futuro.
Al momento de tomar una decisión, el individuo toma en cuenta factores económicos y no económicos, o factores tangibles e intangibles, lo que sustenta en gran medida la decisión que vaya a seleccionar.
Dejando a un lado los factores subjetivos, el individuo toma decisiones basándose principalmente en los factores económicos que implican estas. Es ahí donde radica la importancia de la ingeniería económica.
La ingeniería económica hace referencia a la determinación de los factores y criterios económicos utilizados cuando se considera una selección entre un o más opciones. Dicho de otro modo, la ingeniería económica aplica un enfoque racional para evaluar los aspectos económicos implicados en la toma de decisiones.

2)    Señalar la importancia de la ingeniera económica en la toma de decisiones.
La toma de decisiones mejorada resulta de un proceso adaptativo; hasta donde sea posible, los resultados iníciales proyectados de la alternativa seleccionada deben compararse posteriormente con los resultados reales logrados. Deben ser evidentes dos características, la primera es que en cada una se elige entre varías alternativas, y la segunda es que todas están relacionadas con consideraciones económicas. A los ingenieros recién graduados se les asigna regularmente a proyectos de reducción de costos, y se espera que tengan conciencia de los costos en la totalidad de sus actividades. A medida que logran experiencia pueden convertirse en especialistas en ciertos terrenos de aplicación, o enfrentarse a responsabilidades más generales como gerentes. Los principiantes se ven limitados habitualmente a tomar decisiones a corto plazo, correspondientes a operaciones de política que afectan grandes cantidades de dinero, a la vez, que resultan Influenciadas por muchos factores de consecuencias futuras a largo plazo. A ambas situaciones se aplican los principios y las prácticas de la economía aplicada a la ingeniería.

3)     Explique que es el flujo de efectivo y su diagrama.
El Estado de Flujos de Efectivo es aquel Estado Fi­nanciero que proporciona información útil que per­mite evaluar la capacidad de la organización para generar efectivo y equivalente de efectivo. De tal forma, esta información, previamente clasificada en actividades de operación, inversión y financia­miento, permite analizar y planificar el uso y la ad­ministración del efectivo.
Generalmente el diagrama de flujo de efectivo se representa gráficamente por flechas hacia arriba que indican un ingreso y flechas hacia abajo que indican un egreso. Estas flechas se dibujan en una recta horizontal cuya longitud representa la escala total de tiempo del estudio que se esté haciendo. Esta recta se divide en los periodos de interés del estudio, la duración de estos periodos debe ser la misma que el periodo en el cual se aplica la tasa de interés.

4)    ¿Cómo debemos entender el valor del dinero a través del tiempo?
La ingeniería económica tiene sus fundamentos en el valor del dinero a través del tiempo:  un peso de hoy no vale más que un peso del mañana, el dinero se valoriza a través del tiempo a una tasa de interés, por lo que el  prestatario después de un plazo pagara una cantidad mayor que la prestada.


5)    Explique qué es la capitalización.
Es la operación que consiste en invertir o prestar un capital, produciéndonos intereses durante el tiempo que dura la inversión o el préstamo, se llama Capitalización. Por el contrario, la operación que consiste en devolver un capital que nos han prestado con los correspondientes intereses se llama Amortización.
La capitalización puede ser simple o compuesta según que el interés no se acumule (simple) o se acumule al capital al finalizar cada periodo de tiempo (compuesta). En la capitalización simple el interés no es productivo y podemos disponer de él al final de cada periodo. En la compuesta, el interés es productivo -se une al capital para producir intereses en el siguiente periodo- pero no podemos disponer de él hasta el final de la inversión.

6)    Explique qué es la equivalencia.
El valor del dinero en el tiempo y la tasa de interés acumulada conjuntamente genera el concepto de equivalencia esto significa que diferentes sumas de dinero en diferentes tiempos pueden tener igual valor económico. Por ejemplo si la tasa de interés es de 12% por año $100 hoy pueden ser equivalentes $112 al año.

7)     Explique la diferencia entre interés simple e interés compuesto.
El sistema de interés simple se caracteriza por el hecho de que los intereses producidos por el capital en el período NO se acumulan al mismo para generar intereses en el próximo período. El sistema de interés compuesto se caracteriza por el hecho de que los intereses producido por el capital en el período SE ACUMULAN al mismo para generar intereses en el próximo período.
Esta es la diferencia o elemento que hace que una suma de dinero colocada a interés simple produzca un interés menor a que si fuera colocada a interés compuesto, es que en el primero los intereses producidos por el capital en el período no se acumulan al mismo para generar intereses en el próximo.

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