UNIDAD II
Tema:
Método de evaluación y selección de alternativas. Análisis de tasa de rendimiento.
Subtemas:
2.1 Método del valor presente.
2.1.1 Formulación de alternativas mutuamente excluyentes.
2.1.2 Comparación de alternativas con vidas útiles iguales.
2.1.3 Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes.
2.1.4 Cálculo del costo capitalizado.
2.1.5 Comparación del costo capitalizado de dos alternativas.
2.2 Método de Valor Anual.
2.2.1 Ventajas y aplicaciones del análisis del valor anual.
2.2.2 Cálculo de la recuperación de capital y de valores de Valor Anual.
2.2.3 Alternativas de evaluación mediante el análisis de Valor Anual.
2.2.4 Valor Anual de una inversión permanente.
2.3 Análisis de tasas de rendimiento.
2.3.1 Interpretación del valor de una tasa de rendimiento.
2.3.2 Cálculo de la tasa interna de rendimiento por el método de Valor Presente Valor Anual.
2.3.3 Análisis incremental.
2.3.4 Interpretación de la tasa de rendimiento sobre la inversión adicional.
UNIDAD II
Tema:
Método de evaluación y selección de alternativas. Análisis de tasa de rendimiento.
Subtemas:
2.1 MÉTODO DEL VALOR PRESENTE.
Valor Presente Neto
Valor Presente Neto es una medida del Beneficio que rinde un proyecto de Inversión a través de toda su vida útil; se define como el Valor Presente de su Flujo de Ingresos Futuros menos el Valor Presente de su Flujo de Costos. Es un monto de Dinero equivalente a la suma de los flujos de Ingresos netos que generará el proyecto en el futuro.
La tasa de actualización o Descuento utilizada para calcular el valor presente neto debería ser la tasa de Costo alternativo del Capital que se invertirá. No obstante, debido a la dificultad práctica para calcular dicha tasa, generalmente se usa la tasa de Interés de Mercado. Esta última igualará al Costo alternativo del Capital cuando exista Competencia Perfecta.
El método del valor presente neto proporciona un criterio de decisión preciso y sencillo: se deben realizar sólo aquellos proyectos de Inversión que actualizados a la Tasa de Descuento relevante, tengan un Valor Presente Neto igual o superior a cero.
Valor Presente Neto es la diferencia del valor actual de la Inversión menos el valor actual de la recuperación de fondos de manera que, aplicando una tasa que corporativamente consideremos como la mínima aceptable para la aprobación de un proyecto de inversión, pueda determinarnos, además, el Índice de conveniencia de dicho proyecto. Este Índice no es sino el factor que resulta al dividir el Valor actual de la recuperación de fondos entre el valor actual de la Inversión; de esta forma, en una empres, donde se establece un parámetro de rendimiento de la inversión al aplicar el factor establecido a la Inversión y a las entradas de fondos, se obtiene por diferencial el valor actual neto, que si es positivo indica que la tasa interna de rendimiento excede el mínimo requerido, y si es negativo señala que la tasa de rendimiento es menor de lo requerido y, por tanto, está sujeto a rechazo.
2.1.1 FORMULACIÓN DE ALTERNATIVAS MUTUAMENTE EXCLUYENTES.
Las propuestas de proyectos se tratan como precursores de alternativas económicas. Para ayudar a formular alternativas, se categoriza cada proyecto como uno de los siguientes:
• MUTUAMENTE EXCLUYENTE: Solo uno de los proyectos viables puede seleccionarse mediante un análisis económico. Cada proyecto viable es una alternativa.
• INDEPENDIENTE: Más de un proyecto viable puede seleccionarse a través de un análisis económico.
La opción de NO HACER regularmente se entiende como una alternativa cuando se realiza la evaluación; y si se requiere que se elija una de las alternativas definidas, no se considera una opción. La selección de una alternativa de “no hacer” se refiere a que se mantiene el enfoque actual, y no se inicia algo nuevo; ningún costo nuevo, ingreso o ahorro se genera por dicha alternativa de NO HACER.
La selección de una alternativa mutuamente excluyente sucede, por ejemplo, cuando un ingeniero debe escoger el mejor motor de diesel de entre varios modelos. Las alternativas mutuamente excluyentes son, por lo tanto, las mismas que los proyectos viables; cada una se evalúa y se elige la mejor alternativa. Las alternativas mutuamente excluyentes compiten entre sí durante la evaluación.
Los proyectos independientes no compiten entre sí durante la evaluación, pues cada proyecto se evalúa por separado, y así la comparación es entre un proyecto a la vez y la alternativa no hacer. Si existen m proyectos independientes, se seleccionarán cero, uno, dos o más. Entonces, si cada proyecto se incluye o se omite del grupo seleccionado, existe un total de 2m alternativas mutuamente excluyentes. Este número incluye la alternativa de NO HACER.
Fuente: http://www.buenastareas.com/ensayos/IngenieriaEconomia/1584571.html
2.1.2 COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS CON VIDAS ÚTILES IGUALES.
Tienen capacidades de alternativas idénticas para un mismo periodo de tiempo
Guía para seleccionar alternativas:
1. Para una sola alternativa: Si el VP es > o = a “0”, entonces la Tasa de Interés es lograda o excedida y la alternativa es financieramente viable.
2. Para 2 o más alternativas: Se selecciona la alternativa menos negativa o la amas positiva.
Comparación de Alternativas con vidas iguales. Este método se emplea para comparar proyectos con igual vida útil (duración); y su comparación es directa. Si las alternativas se utilizaran en idénticas condiciones, se denominan alternativas de igual servicio y los ingresos anuales tendrán el mismo valor numérico.
El proceso del método del Valor Presente Neto es el mismo que se uso para encontrar el valor de P, es decir la cantidad en el presente
El proceso del método del Valor Presente Neto es el mismo que se uso para encontrar el valor de P, es decir la cantidad en el presente
2.1.3 COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS CON VIDAS ÚTILES DIFERENTES.
Al utilizar el método de Valor Presente para comparar alternativas con diferente vida útil, se aplica lo aprendido en la sección anterior con la siguiente excepción: las alternativas se deben comparar sobre el mismo número de años. Es decir, el flujo de caja para un “ciclo” de una alternativa debe multiplicarse por el mínimo común múltiplo de años para que el servicio se compare sobre la misma vida útil de cada alternativa.
Por ejemplo, si se desea comparar alternativas que tienen una vida útil de 3 y 2 años, respectivamente, las alternativas deben compararse sobre un periodo de 6 años suponiendo la reinversión al final de cada ciclo de vida útil. Es importante recordar que cuando una alternativa tiene un valor Terminal de salvamento, este debe también incluirse y considerarse como un ingreso en el diagrama de flujo de caja en el momento que se hace la reinversión.
2.1.4 CÁLCULO DEL COSTO CAPITALIZADO.
El costo capitalizado (CC) se refiere al valor presente de un proyecto cuya vida útil se supone durará para siempre. Algunos proyectos de obras públicas tales como diques, sistemas de irrigación y ferrocarriles se encuentran en esta categoría. Además, las dotaciones permanentes de universidades o de organizaciones de caridad se evalúan utilizando métodos de costo capitalizado. En general, el procedimiento seguido al calcular el costo capitalizado de una secuencia infinita de flujos de efectivo es el siguiente:
Trace un diagrama de flujo de efectivo que muestre todos los costos y/o ingresos no recurrentes (una vez) y por lo menos dos ciclos de todos los costos y entradas recurrentes (periódicas).
Encuentre el valor presente de todas las cantidades no recurrentes.
Encuentre el valor anual uniforme equivalente (VA) durante un ciclo de vida de todas las cantidades recurrentes y agregue esto a todas las demás cantidades uniformes que ocurren en los años 1 hasta el infinito, lo cual genera un valor anual uniforme equivalente total (VA).
Divida el VA obtenido en el paso 3 mediante la tasa de interés “i” para lograr el costo capitalizado.
Agregue el valor obtenido en el paso 2 al valor obtenido en el paso 4.
El propósito de empezar la solución trazando un diagrama de flujo de efectivo debe ser evidente. Sin embargo, el diagrama de flujo de efectivo es probablemente más importante en los cálculos de costo capitalizado que en cualquier otra parte, porque éste facilita la diferenciación entre las cantidades no recurrentes y las recurrentes o periódicas.
Costo capitalizado = VA / i ó VP = VA / i; P = A / i
Ejemplo: Calcule el costo capitalizado de un proyecto que tiene un costo inicial de $150,000 y un costo de inversión adicional de $50,000 después de 10 años. El costo anual de operación será de $5,000 durante los primeros 4 años y $8,000 de allí en adelante. Además se espera que haya un costo de adaptación considerable de tipo recurrente por $15000 cada 13 años. Suponga que i = 15 % anual.
P1 = -150,000 - 50,000(P/F, 15%,10[0.2472]) = -$162,360.00
A1 = -15,000(A/F, 15%,13[0.02911] = -$436.65
P2 = -436.65 / 0.15 = -$2911.00
P3 = 5,000 / 0.15 = -$33,333.33
P4 = -3,000 / 0.15 (P/F, 15%, 4[0.5718]) = -$11,436.00
VP = P1 + P2 + P3 + P4 = -$210,040.33
Fuente: www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r71934.DOCX
2.1.5 COMPARACIÓN DEL COSTO CAPITALIZADO DE DOS ALTERNATIVAS.
Cuando se comparan o más alternativas en base de su costo capitalizado se emplea el procedimiento del temas cálculo de los costos capitalizados. Puesto que capitalización representa el costo total presente de financiación y mantenimiento de una alternativa dada para siempre, las alternativas se comparan automáticamente para el mismo número de años. La alternativa con el menor costo capitalizado es la más económica. Como el método del valor presente y otros métodos de evaluación de alternativas, solo se debe considerar las diferencias en el flujo de cajas entre las alternativas. Por lo tanto y cuando sea posible, los cálculos deben simplificarse eliminando los elementos del flujo de caja comunes a las 2 alternativas.
Fuente: http://ensayosgratis.com/imprimir/M%C3%A9todos-De-Evaluaci%C3%B3n-Y-Selecci%C3%B3n/8264.html
2.2 MÉTODO DE VALOR ANUAL.
La aceptación o rechazo de un proyecto en el cual una empresa piense en invertir, depende de la utilidad que este brinde en el futuro frente a los ingresos y a las tasas de interés con las que se evalué.
En artículos anteriores se han tratado los fundamentos teóricos de las matemáticas financieras y su aplicación en la evaluación de proyectos organizacionales, teniendo claros estos principios se puede llevar a cabo una valoración más profunda del mismo y compararlo con otros utilizando las herramientas que sean comunes a los proyectos que van a analizarse y que a su vez pueda medir las ventajas o desventajas de estos.
Alternativa Simple
Esta debe aplicarse cuando se evalúa y se tiene que decidir si un proyecto individual es o no conveniente
Las principales herramientas y metodologías que se utilizan para medir la bondad de un proyecto son:
• CAUE: Costo Anual Uniforme Equivalente.
• VPN: Valor Presente Neto.
• VPNI: Valor Presente Neto Incremento.
• TIR: Tasa Interna de Retorno.
• TIRI: Tasa Interna de Retorno Incremental.
• B/C: Relación Beneficio Costo.
• PR: Período de Recuperación.
• CC: Costo Capitalizado.
Todos y cada uno de estos instrumentos de análisis matemático financiero debe conducir a tomar idénticas decisiones económicas, lo única diferencia que se presenta es la metodología por la cual se llega al valor final, por ello es sumamente importante tener las bases matemáticas muy claras para su aplicación.
Fuente: www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r46056.DOC
2.2.1 VENTAJAS Y APLICACIONES DEL ANÁLISIS DEL VALOR ANUAL.
El VA es el valor anual uniforme equivalente de todos los ingresos y desembolsos, estimados durante el ciclo de vida del proyecto. El VA es el equivalente de los valores VP y VF en la TMAR para n años. Los tres valores se pueden calcular uno a partir del otro: Cuando todas las estimaciones del flujo de efectivo se convierten a un VA, este valor se aplica a cada año del ciclo de vida y para cada ciclo de vida adicional .El VA debe calcularse exclusivamente para un ciclo de vida. Por lo tanto, no es necesario emplear el MCM de las vidas.
Fuente:
2.2.2 CÁLCULO DE LA RECUPERACIÓN DE CAPITAL Y DE VALORES DE VALOR ANUAL.
Una alternativa debería tener las siguientes estimaciones de flujos de efectivo:
Inversión inicial P. costo inicial total de todos los activos y servicios necesarios para empezar la alternativa.
Valor de salvamento S.
Valor terminal estimado de los activos al final de su vida útil. Tiene un valor de cero si no se anticipa ningún valor de salvamento y es negativo si la disposición de los activos tendrá un costo monetario. S es el valor comercial al final del periodo de estudio.
Cantidad anual A.
Costos exclusivos para alternativas de servicio. El valor anual para una alternativa está conformado por dos elementos: la recuperación del capital para la inversión inicial P a una tasa de interés establecida y la cantidad anual equivalente A.RC y A son negativos porque representan costos. A se determina a partir de los costos periódicos uniformes y cantidades no periódicas. Los factores P/A y P/F pueden ser necesarios para obtener una cantidad presente y, después, el factor A/P convierte esta cantidad en el valor A.
La recuperación de capital es el costo anual equivalente de la posesión del activo más el rendimiento sobre la inversión inicial.
A/P se utiliza para convertir P a un costo anual equivalente. Si hay un valor de salvamento positivo anticipado S al final de la vida útil del activo, su valor anual equivalente se elimina mediante el factor A/F.
2.2.3 Alternativas de evaluación mediante el análisis de Valor Anual.
La evaluación de proyectos por medio de métodos matemáticos – financieros es una herramienta de gran utilidad para la toma de decisiones por parte de los administradores financieros, ya que un análisis que se anticipe al futuro puede evitar posibles desviaciones y problemas en el largo plazo.
2.2.4 Valor Anual de una inversión permanente.
Esta sección es acerca del valor anual equivalente del costo capitalizado que sirve para evaluación de proyectos del sector público, exigen la comparación de alternativas con vidas de tal duración que podrían considerarse infinitas en términos del análisis económico. En este tipo de análisis, el valor anual de la inversión inicial constituye el interés anual perpetuo ganado sobre la inversión inicial, es decir, A =P. Los flujos de efectivo periódicos a intervalos regulares o irregulares se manejan exactamente como en los cálculos convencionales del VA (valor anual); se convierten a cantidades anuales uniformes equivalentes A para un ciclo. Se suman los valores a la cantidad RC para determinar el VA total.
2.3 ANÁLISIS DE TASAS DE RENDIMIENTO.
· Definición
Tasa de rendimiento en tanto por cien anual y acumulativo que provoca la inversión. Nos proporciona una medida de la rentabilidad del proyecto anualizada y por tanto comparable. Tiene en cuenta la cronología de los distintos flujos de caja. Busca una tasa de rendimiento interno que iguale los flujos netos de caja con la inversión inicial.
· Ventajas
Tiene en cuenta el valor del dinero en cada momento. Nos ofrece una tasa de rendimiento fácilmente comprensible. Es muy flexible permitiendo introducir en el criterio cualquier variable que pueda afectar a la inversión, inflación, incertidumbre, fiscalidad, etc.
· Desventajas
Cuando el proyecto de inversión se de larga duración nos encontramos con que su cálculo se difícil de llevar a la práctica. Nos ofrece una tasa de rentabilidad igual para todo el proyecto por lo que nos podemos encontrar con que si bien el proyecto en principio es aceptado los cambios del mercado lo pueden desaconsejar. Al tratarse de la resolución de un polinomio con exponente n pueden aparecer soluciones que no tengan un sentido económico.
Fuente: http://www.areadepymes.com/?tit=inversiones-en-inmovilizado-o-existencias-tasa-interna-de-rendimiento-de-una-inversion-tir&name=Manuales&fid=ef0bcaf
2.3.1 INTERPRETACIÓN DEL VALOR DE UNA TASA DE RENDIMIENTO.
tasa de rendimiento (TR) es la tas pagada sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en préstamos o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión
EJERCICIO
QUE SIGNIFICA UNA TASA DE RENDIMIENTO DEL 100%
R=cuando es el 100% se pierde la inversión
UN PRETAMO $10.000 ARMONIZADO DURANTE 5 AÑOS CON UNA TASA DE INTERES DE 10% ANUAL REQUERIRIA ABONO DE $ 2,638PARA TERMINAR DE PAGARLO EL SALDO INSOLUTO SI EL SE CARGA AL CAPITAL PRINCIPAL EN LOGRAR DE AL SALDO INSOLUTO
¿Cuál sería el balance después de 5 años si los mismos pagos $2,638 se hicieran cada año?
R=balance = $10.000(1.50)-5(2,638)=$1,810
7.3 CAPITAL PRINCIPAL
R= El pago anual =(10.000)4+(10.000)(0.10)=$3500
B) Saldo absoluto
A=10000(A/P 10%/4)
10000(0.31347)
$3154.70
Fuente: Libro Fundamentos de ingeniería Económica, Autor: Baca, Urbina Gabriel, Editorial: McGraw Hill.
2.3.2 CÁLCULO DE LA TASA INTERNA DE RENDIMIENTO POR EL MÉTODO DE VALOR PRESENTE VALOR ANUAL.
La TIRF, es la que se basa en el precio financiero o precio de mercado; y la TIRE, es la que corresponde a precios sociales o precios sombra.
El criterio que se sigue para aceptar o rechazar un proyecto, en base al resultado de este método de evaluación, es el de establecer una comparación entre la TIR y la TA$A mínima o límite que se exigiría por la empresa, como puede ser la correspondiente a la TA$A de recuperación mínima atractiva (TREMA) o a la del Costo de Capital (CC), o la del Costo de Oportunidad de la Inversión (CCI), quedando a juicio del analista, la selección de la que por su validez y representatividad, sea más útil.
La TIR se expresa:
TIR es la suma de los flujos netos descontados de cada periodo, desde el origen, considerándose desde el año o periodo 0 (cero o inicial), hasta el año o periodo n (último).
En donde:
S= sumatoria;
n = es el período;
u = último período;
i = tasa de descuento o interés o rentabilidad o rendimiento.
Procedimiento:
Para la búsqueda de la tasa de descuento que iguale los flujos positivos con el (los) negativo(s), se recurre al método de prueba y error, hasta encontrar la tasa que satisfaga la premisa establecida.
Tradicionalmente, se asigna la tasa intuitivamente y se aplica a los flujos una y otra vez, hasta que se percibe que el resultado es cercano al valor del flujo origen (negativos, ya que corresponde a la suma de egresos que se efectúan durante el proceso de inversión en activos fijos, diferidos-preoperativos y capital de trabajo inicial), que bien puede ser el del período "cero" o "uno". Posteriormente, se hace la interpolación de los valores para encontrar la que corresponda a la TIR. Se presentan dos ejemplos ilustrativos de la mecánica de cálculo.
Es muy importante aclarar que la manera en que se determinan los flujos depende del tipo de evaluación que se desea realizar, que bien puede ser: financiera o económica, con financiamiento o sin financiamiento.
De igual forma, es conveniente enfatizar que se puede dar el caso en que bajo determinadas circunstancias, un proyecto pueda tener más de un flujo negativo y en diferentes épocas, lo que provoca la existencia y cálculo de más de una tasa interna de rendimiento, denominadas tasa múltiples. Este procedimiento no es descrito en la presente nota
Fuente: Libro Fundamentos de ingeniería Económica, Autor: Baca, Urbina Gabriel, Editorial: McGraw Hill.
2.3.3 ANÁLISIS INCREMENTAL.
Generalmente, valor presente neto y tasa interna de rendimiento llevan a tomar la misma decisión de inversión, sin embargo, en algunas ocasiones y con proyectos mutuamente excluyentes, pueden llevar a tomar decisiones contrarias con lo cual es conveniente utilizar el análisis incremental.
Para ejemplificar, supóngase que una empresa de servicios informáticos está planteándose adquirir una nueva computadora. Considera dos alternativas: adquirir el modelo H que supone una inversión de $ 30,000 o el modelo S cuyo costo es de $ 40,000.
El decidirse por el modelo S supone pagos estimados anuales de $ 15,000 durante 5 años, frente a unos ingresos de $ 15,000 en el primer año y 30,000 los otros cuatro. El modelo H, por su parte, implica desembolsos durante cinco años de 10,000 e ingresos de 15,000 en el primer año y 20,000 los cuatro restantes. En ambos casos se supone que la tasa de descuento es del 7% y la vida útil de las máquinas de cinco años.
Usando el método de valor presente neto, el proyecto S sería el favorito ya que su VPN es superior al del proyecto H
Fuente: http://comerciointernacionalylogistica.blogspot.com/2008/02/anlisis-incremental.html
2.3.4 INTERPRETACIÓN DE LA TASA DE RENDIMIENTO SOBRE LA INVERSIÓN ADICIONAL.
Como ya se planteó, el primer paso al calcular la TR sobre la inversión adicional es la preparación de una tabla que incluye valores incrementales del flujo de efectivo. El valor en esta columna refleja la inversión adicional requerida que debe ser presupuestada si se selecciona la alternativa con el costo inicial más alto, lo cual es importante en un análisis a fin de determinar una TIR de los fondos adicionales gastados por la alternativa de inversión más grande. Si los flujos de efectivo incrementales de la inversión más grande no la justifican se debe seleccionar la alternativa más barata. Pero, ¿Qué decisión tomar sobre la cantidad de inversión común a ambas alternativas? ¿Se justifica ésta de manera automática?, básicamente sí, puesto que debe seleccionarse una de las alternativas mutuamente excluyentes. De no ser así, debe considerarse la alternativa de no hacer nada como una de las alternativas seleccionables, y luego la evaluación tiene lugar entre 3alternativas.
problemas:
problemas:
| TABULACIÓN Y CÁLCULO DE INTERÉS SIMPLE | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||||
| Final del año | Cantidad obtenida en préstamo | Interés | Adeudo | Suma pagada | Datos | ||||
| 0 | 3500 | P | 3500 | ||||||
| 1 | 525 | 4025 | 0 | i | 0.15 | ||||
| 2 | 525 | 4550 | 0 | n | 4 | ||||
| 3 | 525 | 5075 | 0 | INTERES SIMPLE | |||||
| 4 | 525 | 5600 | 5600 | I"="P(i)(n) | |||||
| 2100 | 5600 | I | 2100 | ||||||
| F"="P+I | 5600 | ||||||||
Si un prestamista cobra interés simple en sus operaciones y presta $3500.00 durante cuatro años al 15% de interés anual y acuerda que tanto el capital como los intereses se pagaran en una sola suma al final de los cuatro años, ¿A cuánto asciende este único pago?
Demuestre el concepto de Equivalencia con los diferentes planes de pago de préstamos descritos en seguida: En cada plan se reembolsa un préstamo de $5 000 en 5 años al 8% de interés anual.
• Plan 1: Interés simple; pago del total al final. No hay pago de intereses ni del principal hasta el final del año 5. Los intereses se generan cada año exclusivamente sobre el principal.
• Plan 2: Interés compuesto; pago del total al final. No hay pago de intereses ni del principal hasta el final del año 5. Los intereses se generan cada año sobre el total del principal y todos los intereses acumulados.
•Plan 3: Pago anual del interés simple; reembolso del princiapal al final. Los intereses acumulados se pagan cada año y todo el principal se paga al final del año 5.
•Plan 4: Pago anual del interés compuesto y de parte del principal. Los intereses generaldos y una quinta parte del principal (1 000), se reembolsa cada año.El saldo vigente del préstamo se reduce cada año, de manera que el interés de cada año disminuye.
•Plan 5:Pagos anuales iguales del interés compuesto y del principal. Se hacen pagos iguales cada año de $1,252.28; una parte se destina al reembolso del principal y el resto cubre los intereses generados. Como el saldo del prestamo disminuye a un ritimo menor que en el plan 4, como consecuencia de los pagos iguales de fin de año, el interés disminuye, aunque a un ritmo más lento.
| ( 1) | ( 2) | ( 3) | ( 4) | ( 5) | |
| Final del año | Interés a pagar por el año | Adeudo total al final del año | Pago de fin de año | Adeudo total después del pago | |
| Plan 1: Interés simple; pago del total al final. | |||||
| 0 | 5000.00 | ||||
| 1 | 400.00 | 5400.00 | 5400.00 | ||
| 2 | 400.00 | 5800.00 | 5800.00 | ||
| 3 | 400.00 | 6200.00 | 6200.00 | ||
| 4 | 400.00 | 6600.00 | 6600.00 | ||
| 5 | 400.00 | 7000.00 | 7000.00 | ||
| Totales | 7000.00 | ||||
| Plan 2: Interés compuesto; pago del total al final | |||||
| 0 | 5000.00 | ||||
| 1 | 400.00 | 5400.00 | 5400.00 | ||
| 2 | 432.00 | 5832.00 | 5832.00 | ||
| 3 | 466.56 | 6298.56 | 6298.56 | ||
| 4 | 503.88 | 6802.44 | 6802.44 | ||
| 5 | 544.20 | 7346.64 | 7346.64 | ||
| Totales | 7346.64 | ||||
| Plan 3: Pago anual del interés simple; reembolso del princiapal al final. | |||||
| 0 | 5000.00 | ||||
| 1 | 400 | 5400.00 | 400.00 | 5000.00 | |
| 2 | 400 | 5400.00 | 400.00 | 5000.00 | |
| 3 | 400 | 5400.00 | 400.00 | 5000.00 | |
| 4 | 400 | 5400.00 | 400.00 | 5000.00 | |
| 5 | 400 | 5400.00 | 5400.00 | ||
| Totales | 7000.00 | ||||
| Plan 4: Pago anual del interés compuesto y de parte del principal. | |||||
| 0 | 5000.00 | ||||
| 1 | 400.00 | 5400.00 | 1400.00 | 4000.00 | |
| 2 | 320.00 | 4320.00 | 1320.00 | 3000.00 | |
| 3 | 240.00 | 3240.00 | 1240.00 | 2000.00 | |
| 4 | 160.00 | 2160.00 | 1160.00 | 1000.00 | |
| 5 | 80.00 | 1080.00 | 1080.00 | ||
| 6200.00 | |||||
| Plan 5:Pagos anuales iguales del interés compuesto y del principal. (por 1252,28) | |||||
| 0 | 5000.00 | ||||
| 1 | 400 | 5400.00 | 1252.28 | 4147.72 | |
| 2 | 331.82 | 4479.54 | 1252.28 | 3227.26 | |
| 3 | 258.18 | 3485.44 | 1252.28 | 2233.16 | |
| 4 | 178.65 | 2411.81 | 1252.28 | 1159.53 | |
| 5 | 92.76 | 1252.29 | 1252.29 | ||
| 6261.41 | |||||
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